New RPSC 2nd Grade Teacher Syllabus 2023-24 ||
पेपर - II
Mathematics Teacher
(GRADE-II)
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| New RPSC 2nd Grade Teacher Syllabus 2023-24 || |
वरिष्ठ अध्यापक पद हेतु प्रतियोगी परीक्षा हेतु :-
1.प्रश्न पत्र अधिकतम 300 अंकों का होगा।
2.प्रश्न पत्र की अवधि दो घंटे तीस मिनट होगी।
3. प्रश्न पत्र में बहुविकल्पीय 150 प्रश्न होंगे।
4. पेपर में निम्नलिखित विषय शामिल होंगे जिनके सामने दर्शाए अनुसार अंकों की संख्या होगी:-
(i) सेकेंडरी और सीनियर सेकेंडरी मानक का ज्ञान- 180 अंक
(ii) स्नातक मानक का ज्ञान- 80 अंक
(iii) विषय की शिक्षण विधियाँ-40 अंक
कुल 300 अंक
5. सभी प्रश्नों के अंक समान हैं।
6 .नेगेटिव मार्किंग होगी.
(i) Secondary and Sr. Secondary Standard
- 180 Marks
(ii) Knowledge of Graduation Standard
- 80 Marks
(iii) Teaching Methods - 40 Marks
Total 300 Marks
विस्तार पूर्वक सिलेबस का विवरण:-
भाग - (i) 180 अंक
(माध्यमिक( class-9 व10)और वरिष्ठ माध्यमिक मानक (class-11+12))
संख्या प्रणाली:
आवर्ती/समाप्ति दशमलव के रूप में परिमेय संख्याएँ। गैर-तर्कसंगत संख्याओं का अस्तित्व
(अपरिमेय संख्याएँ), वास्तविक संख्याएँ और उनके दशमलव विस्तार, वास्तविक पर संचालन
संख्याएँ, वास्तविक संख्याओं के लिए घातांक के नियम। यूक्लिड का विभाजन प्रमेयिका, मौलिक
अंकगणित का प्रमेय.
ज्यामिति
रेखाएँ और कोण, एक बिंदु पर कोणों के गुण, समानांतर रेखाएँ और एक तिर्यक रेखा, भुजाएँ
और त्रिभुज के कोण, त्रिभुज के गुण, त्रिभुज की सर्वांगसमता, समरूपता
त्रिभुज, त्रिभुज में असमानताएँ, माध्यिकाओं और शीर्षलंबों का संमिलन, चतुर्भुज,
समांतर चतुर्भुज, आयत, समचतुर्भुज के कोणों, भुजाओं और विकर्णों के गुण,
समलंब और वर्ग. मध्य-बिंदु प्रमेय. वृत्त और उससे संबंधित शर्तें.
केंद्र से एक जीवा पर लंब, समान जीवाएं और उनकी दूरियां
वृत्त के चाप, चक्रीय चतुर्भुज द्वारा अंतरित केंद्र कोण। ए से स्पर्शरेखा
एक वृत्त पर बिंदु.
क्षेत्रमिति:
(i) क्षेत्रफल: त्रिभुज, चतुर्भुज और वृत्त से युक्त समतल आकृतियों का क्षेत्रफल। का क्षेत्र
एक वृत्त के सेक्टर और खंड। क्षेत्रों पर आधारित समस्याएं और
उपरोक्त समतल आकृतियों का परिमाप/परिधि।
(ii)सतह क्षेत्र और आयतन: घन, घनाभ, गोले का सतह क्षेत्र और आयतन
(गोलार्धों सहित) और लंब वृत्तीय बेलन/शंकु। सम्मिलित समस्याएँ
एक प्रकार के धात्विक ठोस को दूसरे प्रकार के धात्विक ठोस में परिवर्तित करना तथा अन्य मिश्रित समस्याएँ।
बीजगणित:
बहुपद की डिग्री. अचर, रैखिक, द्विघात, घन बहुपद; ए के शून्य/मूल
बहुपद/समीकरण. ए के शून्य/मूल और गुणांक के बीच संबंध
बहुपद/समीकरण. शेषफल प्रमेय और कारक प्रमेय पर आधारित समस्याएँ
वास्तविक गुणांक वाले द्विघात समीकरण, मूल और गुणांक के बीच संबंध,
दिए गए मूलों के साथ द्विघात समीकरणों का निर्माण। समीकरणों में रैखिक और द्विघात.
सम्मिश्र संख्याओं का बीजगणित, जोड़, गुणन, संयुग्मन, ध्रुवीय निरूपण,
मापांक और मुख्य तर्क के गुण, त्रिकोण असमानता, एकता की घन जड़ें,
ज्यामितीय व्याख्याएँ. अंकगणित और ज्यामितीय प्रगति, अंकगणित और
ज्यामितीय साधन, परिमित अंकगणित और ज्यामितीय प्रगति का योग, अनंत ज्यामितीय
श्रृंखला, अंकगणित-ज्यामितीय प्रगति। प्रथम n प्राकृत संख्याओं का योग, का योग
प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग और घन, गिनती का मौलिक सिद्धांत।
फैक्टोरियल एन. क्रमपरिवर्तन और संयोजन और सरल अनुप्रयोग। द्विपद प्रमेय
एक सकारात्मक अभिन्न सूचकांक, सामान्य पद और मध्य पद, द्विपद के गुणों के लिए
गुणांक.
मैट्रिक्स और निर्धारक:
आव्यूह, आव्यूहों का बीजगणित, आव्यूहों के प्रकार, क्रम दो और तीन के निर्धारक,
निर्धारकों के गुण, जोड़ और वर्ग मैट्रिक्स के व्युत्क्रम का मूल्यांकन
निर्धारक और प्रारंभिक परिवर्तन, स्थिरता का परीक्षण और समाधान
निर्धारकों और आव्यूहों का उपयोग करके दो या तीन चरों में एक साथ रैखिक समीकरण।
सेट, संबंध और कार्य:
सेट और उनका प्रतिनिधित्व. विभिन्न प्रकार के सेट. वेन आरेख. सेट पर ऑपरेशन.
डी-मॉर्गन के नियम और उन पर आधारित व्यावहारिक समस्याएं। क्रमित युग्म, संबंध, डोमेन
और संबंधों का सह-क्षेत्र, तुल्यता संबंध। संबंध के एक विशेष मामले के रूप में कार्य,
डोमेन, सह-डोमेन, फ़ंक्शंस की श्रेणी, व्युत्क्रमणीय फ़ंक्शंस, सम और विषम फ़ंक्शंस, में,
आच्छादित तथा एक-से-एक फलन, विशेष फलन (बहुपद, त्रिकोणमितीय, घातांकीय,
लघुगणक, शक्ति, निरपेक्ष मान, सबसे बड़ा पूर्णांक आदि), योग, अंतर, उत्पाद और
कार्यों की संरचना.
त्रिकोणमिति:
सकारात्मक और नकारात्मक कोण. कोणों को रेडियन और डिग्री में मापना और रूपांतरण
एक माप से दूसरे माप तक. संबद्ध कोणों का त्रिकोणमितीय अनुपात। त्रिकोणमितीय
कार्य और उनकी आवधिकता, जोड़ और घटाव सूत्र, शामिल सूत्र
एकाधिक और उप-एकाधिक कोण, त्रिकोणमितीय समीकरणों का सामान्य समाधान। श्लोक में
त्रिकोणमितीय फलन (केवल मुख्य मान) और उनके प्रारंभिक गुण। समस्या
ऊंचाइयों और दूरियों पर.
लोकस पर आधारित समस्याएँ. शंकु का ध्रुवीय समीकरण, स्पर्श रेखा का ध्रुवीय समीकरण, सामान्य,
स्पर्शोन्मुख, संपर्क तार, सहायक वृत्त, एक शंकु का निदेशक वृत्त और संबंधित
समस्या।
(ii) तीन आयाम: दो बिंदुओं के बीच की दूरी, दिशा कोसाइन और दिशा
अनुपात, अंतरिक्ष में एक सीधी रेखा का समीकरण, तिरछी रेखाएँ, दो रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी,
एक समतल का समीकरण, एक समतल और एक रेखा से एक बिंदु की दूरी, कार्तीय और सदिश
एक समतल और एक रेखा का समीकरण. (i) दो रेखाओं, (ii) दो तलों (iii) एक रेखा और के बीच का कोण
एक हवाई जहाज। समतलीय रेखाएँ.
पथरी:
सीमाएँ, निरंतरता और भिन्नता। योग का भेद, अन्तर, गुणनफल
और दो कार्यों का भागफल। त्रिकोणमितीय, व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय का विभेदन,
लघुगणक, घातीय, समग्र और अंतर्निहित कार्य; दूसरा और तीसरा क्रम
व्युत्पन्न। रोले और लैग्रेंज के माध्य मूल्य प्रमेय, डेरिवेटिव के अनुप्रयोग:
मात्राओं के परिवर्तन की दर, मोनोटोनिक बढ़ते और घटते कार्य, मैक्सिमा
और एक चर, स्पर्शरेखा और सामान्य के कार्यों का न्यूनतम।
एक विरोधी व्युत्पन्न के रूप में अभिन्न, प्रतिस्थापन द्वारा विभिन्न कार्यों का एकीकरण
आंशिक भिन्न और त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करके एकीकरण द्वारा। निश्चित अभिन्न और
उनके गुण, सरल वक्रों के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात करने में निश्चित समाकलनों का अनुप्रयोग,
विशेष रूप से रेखाएं, वृत्तों के चाप/परवलय/दीर्घवृत्त आदि, उक्त वक्रों के बीच का क्षेत्र
क्षेत्र स्पष्ट रूप से पहचाने जाने योग्य होना चाहिए)।
वेक्टर बीजगणित:
सदिश और अदिश, सदिश का परिमाण और दिशा। दिशा कोसाइन/अनुपात
वेक्टर सदिशों के प्रकार (समान, इकाई, शून्य, समानांतर और संरेख सदिश आदि), स्थिति
एक बिंदु का सदिश, एक सदिश का ऋणात्मक, एक सदिश के घटक, सदिशों का योग,
एक सदिश को एक अदिश राशि से गुणा करना, एक रेखाखंड को विभाजित करने वाले एक बिंदु की स्थिति सदिश
एक दिया गया अनुपात. सदिशों का अदिश (डॉट) गुणनफल, एक रेखा पर एक सदिश का प्रक्षेपण। वेक्टर
(क्रॉस) वैक्टर का उत्पाद। अदिश एवं सदिश त्रिगुण गुणनफल एवं उनसे संबंधित समस्याएँ।
सांख्यिकी और संभाव्यता:
माध्य, माध्यिका, समूहीकृत और अवर्गीकृत डेटा का तरीका, मानक विचलन की गणना,
समूहीकृत और असमूहीकृत डेटा के लिए विचरण और माध्य विचलन। संभावना: की संभावना
एक घटना, संभाव्यता का जोड़ और गुणन प्रमेय, सशर्त संभाव्यता,
बेयस प्रमेय, एक यादृच्छिक चर का संभाव्यता वितरण, बर्नौली परीक्षण और
द्विपद वितरण।
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भाग - (ii) 80 अंक
(Graduation Standard)(स्नातक मानक)
सार बीजगणित:
समूहों की परिभाषा एवं उदाहरण. समूहों के सामान्य गुण, एक तत्व का क्रम
समूह। क्रमपरिवर्तन: सम और विषम क्रमपरिवर्तन। क्रमपरिवर्तन के समूह. चक्रीय समूह,केली का प्रमेय. उपसमूह, कोसेट, लैग्रेंज प्रमेय, उत्पाद प्रमेय
उपसमूह, संयुग्मित तत्व, संयुग्मित संकुल, एक समूह का केंद्र, सरल समूह,
समूह का केंद्र, एक तत्व और एक कॉम्प्लेक्स का सामान्यीकरण। सामान्य उपसमूह, भागफल
प्राथमिक बुनियादी गुणों के साथ समूह, समूह समरूपता और समरूपता,
समूहों में समरूपता का मौलिक प्रमेय। समूहों के समरूपता प्रमेय।
वास्तविक विश्लेषण:
पूर्ण क्रमित फ़ील्ड के रूप में वास्तविक संख्याएँ, रैखिक सेट, निचली और ऊपरी सीमाएँ, सीमा
बिंदु, बंद और खुले सेट, वास्तविक अनुक्रम, सीमा और अनुक्रम का अभिसरण,
श्रृंखला का अभिसरण, श्रृंखला के अभिसरण के लिए परीक्षण, पूर्ण अभिसरण, एकसमान
अनुक्रम और कार्यों की श्रृंखला का अभिसरण।
जटिल विश्लेषण:
जटिल कार्यों के कार्य, सीमाएँ, निरंतरता और भिन्नता। एक की अवधारणा
विश्लेषणात्मक कार्य, कॉची-रीमैन समीकरणों का कार्टेशियन और ध्रुवीय रूप। लयबद्ध
फ़ंक्शन, संयुग्म फ़ंक्शन, अनुरूप मानचित्रण।
पथरी:
धुवीय निर्देशांक। त्रिज्या सदिश और स्पर्श रेखा के बीच का कोण. वक्रों के बीच का कोण
ध्रुवीय रूप में. ध्रुवीय उप-स्पर्शरेखा और ध्रुवीय उपसामान्य की लंबाई, ए का पेडल समीकरण
वक्र, चाप के व्युत्पन्न, वक्रता, विभिन्न सूत्र, वक्रता केंद्र और जीवा
वक्रता और संबंधित समस्याओं का. आंशिक विभेदन, यूलर प्रमेय पर
सजातीय कार्य, आंशिक विभेदन का श्रृंखला नियम, मैक्सिमा और मिनिमा
दो स्वतंत्र चर और एक संबंध से जुड़े तीन चर के कार्य,
अनिर्धारित गुणकों की लैग्रेंज विधि। अनंतस्पर्शी, दोहरे बिंदु, वक्र
अनुरेखण, लिफाफे और विकसित। बीटा और गामा कार्यों का सिद्धांत। चतुर्भुज और
सुधार. परिक्रमण के ठोसों का आयतन और सतहें। भेदभाव और
एकीकरण के संकेत के तहत एकीकरण। डबल और ट्रिपल इंटीग्रल्स का मूल्यांकन और
क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात करने में उनके अनुप्रयोग। डिरिचलेट का अभिन्न अंग. के क्रम में परिवर्तन
एकीकरण और ध्रुवीय निर्देशांक में परिवर्तन।
Differential Equations:
विभेदक समीकरण:
प्रथम कोटि और प्रथम घात के साधारण अवकल समीकरण, के अवकल समीकरण
प्रथम कोटि लेकिन प्रथम श्रेणी का नहीं, क्लैरौट के समीकरण, सामान्य और एकवचन समाधान,
निरंतर गुणांक, सजातीय अंतर के साथ रैखिक अंतर समीकरण
समीकरण, दूसरे क्रम के रैखिक अंतर समीकरण, एक साथ रैखिक अंतर
प्रथम क्रम के समीकरण.
वेक्टर कैलकुलस:
इन ऑपरेटरों और संबंधितों से जुड़े कर्ल, ग्रेडिएंट और डायवर्जेंस और पहचान
समस्या। स्टोक, ग्रीन और गॉस प्रमेय पर आधारित समस्याएं।
तीन आयामों की विश्लेषणात्मक ज्यामिति:
(i) गोला: सामान्य समीकरण, स्पर्शरेखा तल, ध्रुव और ध्रुव, दो का प्रतिच्छेदन
गोले.
(ii) शंकु: आवरण शंकु, स्पर्शरेखा तल, व्युत्क्रम शंकु, तीन परस्पर
लंबवत जनरेटर, दायां गोलाकार शंकु।
(iii) सिलेंडर: लम्ब गोलाकार सिलेंडर, आवरण सिलेंडर।
स्टैटिक्स और डायनेमिक्स:
सह-प्लानर बलों की संरचना और संकल्प, दो में एक बल के घटक दिए गए हैं
दिशाएँ, समवर्ती बलों का संतुलन, समानांतर बल और क्षण, वेग और
त्वरण, निरंतर त्वरण के तहत सरल रैखिक गति, गति के नियम,
प्रक्षेप्य.
रैखिक प्रोग्रामिंग:
परिचय, संबंधित शब्दावली जैसे बाधाएं, उद्देश्य फ़ंक्शन, अनुकूलन,
विभिन्न प्रकार की रैखिक प्रोग्रामिंग (एल.पी.) समस्याएं, एल.पी. का गणितीय सूत्रीकरण।
समस्याएँ, दो चर में समस्याओं के समाधान की चित्रमय विधि, व्यवहार्य और
अव्यवहार्य क्षेत्र, व्यवहार्य और अव्यवहार्य समाधान, इष्टतम व्यवहार्य समाधान (तक)।
तीन गैर-तुच्छ बाधाएँ)। उत्तल सेट और उनके गुण। सिम्प्लेक्स विधि. अवधारणाओं
रैखिक प्रोग्रामिंग में द्वैत का. दोहरी प्रोग्रामिंग का फ़्रेमिंग. असाइनमेंट समस्याएँ,
परिवहन समस्याएँ.
संख्यात्मक विश्लेषण और अंतर समीकरण:
अंतर संचालक और भाज्य संकेतन, बहुपद के अंतर, न्यूटन
आगे और पीछे के प्रक्षेप के लिए सूत्र। बँटा हुआ भेद, आपस में सम्बन्ध
विभाजित अंतर और साधारण अंतर। न्यूटन के सामान्य प्रक्षेप सूत्र,
लैग्रेंज इंटरपोलेशन फॉर्मूला. केंद्रीय अंतर, गॉस, स्टर्लिंग और बेसेल
प्रक्षेप सूत्र. संख्यात्मक विभेदन. संख्यात्मक एकीकरण, न्यूटन-कोट्स
चतुर्भुज सूत्र, गॉस का चतुर्भुज सूत्र, अभिसरण, त्रुटियों का अनुमान,
ट्रान्सेंडैंटल और बहुपद समीकरण, द्विभाजन विधि, पुनरावृत्ति की विधि,
ट्रैपेज़ॉइडल, सिम्पसन और वेडल के नियम। रैखिक अंतर समीकरणों का समाधान
स्थिर और परिवर्तनीय गुणांक. बीजगणितीय और ट्रान्सेंडैंटल समीकरणों का समाधान,
पुनरावृत्त, रेगुला फाल्सी और न्यूटन रैफसन विधियाँ। अभिसरण, प्रथम और उच्चतर
क्रम सजातीय रैखिक अंतर समीकरण, गैर-सजातीय रैखिक अंतर
समीकरण, पूरक कार्य, विशेष अभिन्न।
B. Ed (शिक्षण विधियों)Mark-40अंक
- गणित का अर्थ एवं प्रकृति.
- गणित शिक्षण और ब्लूम वर्गीकरण के सामान्य और विशिष्ट उद्देश्य।
- गणित शिक्षण के तरीके (विश्लेषणात्मक, सिंथेटिक, आगमनात्मक, निगमनात्मक,
अनुमानी, परियोजना एवं प्रयोगशाला)।
पर्यवेक्षित - अध्ययन, क्रमादेशित शिक्षण, गणित में रचनात्मक शिक्षण।
- पाठ योजना (हर्बर्टियन दृष्टिकोण), इकाई योजना (मॉरिसन) का महत्व और अर्थ
दृष्टिकोण)।
- गणित में ऑडियो-विज़ुअल सहायता।
- अन्य विद्यालयों के साथ संबंध के संदर्भ में सहसंबंध की अवधारणा और इसके प्रकार
विषय.
- गणित शिक्षक की शैक्षणिक एवं व्यावसायिक विशेषताएँ।
- गणित में पाठ्यक्रम विकास का सिद्धांत.
- भारतीय गणितज्ञ का योगदान.
- गणित में संज्ञानात्मक, भावात्मक और साइको-मोटर के संदर्भ में मूल्यांकन
कार्यक्षेत्र।
- इकाई परीक्षण, उपलब्धि परीक्षण, निदान परीक्षण और का महत्व और विशेषताएं
उनकी तैयारी के चरण.
- मंदबुद्धि बच्चों और संवर्धन के लिए नैदानिक एवं उपचारात्मक कार्यक्रम
प्रतिभाशाली बच्चों के लिए कार्यक्रम